微分方程的数值解法与程序实现

本书从理论和实践出发，全面介绍求解微分方程的数值方法――有限差分法，并简单地介绍有限元法.全书共6章，主要内容包括：预备知识、常微分方程的数值解法、抛物型偏微分方程的有限差分法、双曲型偏微分方程的有限差分法、椭圆型偏微分方程的有限差分法、有限元法简介等.本书提供配套电子课件、例题程序代码、课后习题参考运行结果及程序代码等。本书提供配套电子课件、例题程序代码、课后习题参考运行结果及程序代码，并提供网络下载和二维码扫描两种免费获取方式。第一章预备知识1第一节微分方程的相关概念与分类1一、微分方程的相关概念1二、微分方程的分类2第二节数值分析的工具3本章要求及小结6习题一6第二章常微分方程的数值解法7第一节欧拉（Euler）方法8一、欧拉方法8二、梯形方法9三、改进的欧拉方法11第二节误差分析的相关概念12一、局部截断误差与相容性12二、稳定性13三、收敛性14四、收敛阶的数值意义15第三节龙格-库塔（Runge-Kutta）方法15一、泰勒级数方法16二、龙格-库塔方法?17第四节线性多步法20一、线性多步法21二、阿当姆斯方法24三、预估―校正方法26第五节一阶方程组及高阶方程初值问题的解法27一、一阶方程组初值问题的解法27二、高阶方程初值问题的解法29第六节两点边值问题的解法30一、打靶法求解两点狄利克莱边值问题30二、打靶法求解两点混合边值问题32三、差分法求解两点狄利克莱边值问题33四、差分法求解两点混合边值问题36第七节高精度算法39一、理查德森（Richardson）外推法39二、紧差分方法42本章参考文献43本章要求及小结43习题二44第三章抛物型偏微分方程的有限差分法46第一节向前欧拉方法46一、向前欧拉格式46二、向前欧拉格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析48三、数值算例52第二节向后欧拉方法55一、向后欧拉格式55二、向后欧拉格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析57三、数值算例57第三节Crank-Nicolson方法60一、理查德森差分格式61二、Crank-Nicolson差分格式65三、Crank-Nicolson格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析67四、数值算例68第四节高精度算法69一、理查德森外推法70二、紧差分方法76第五节混合边界条件下的差分方法80一、几种差分格式的建立81二、差分格式稳定性的讨论84三、数值算例87第六节二维抛物型方程的交替方向隐格式89一、向前欧拉格式90二、Crank-Nicolson格式91三、交替方向隐（ADI）格式94四、关于添加辅助项的说明97五、数值算例100第七节二维抛物型方程的紧交替方向隐式方法101一、二维紧差分格式101二、紧交替方向隐格式103三、紧ADI格式的收敛性分析105四、数值算例105本章参考文献106本章要求及小结107习题三107第四章双曲型偏微分方程的有限差分法110第一节一阶双曲型方程的若干差分方法110一、精确解所具有的波的传播性质及对初值的局部依赖性110二、迎风格式111三、一个完全不稳定的差分格式113四、蛙跳（Leapfrog）格式113五、Lax-Friedrichs格式1