简明复分析

较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。第1章微积分1.1回顾微积分复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样，往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到，而另一部分的内容却是推广后所独有的，是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要，但人们的兴趣往往更集中在后一部分，因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。在这一章中，先十分简单地回顾一下什么是微积分，然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中，要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。什么是微积分?微积分由三个部分组成，即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理，即NewtonLeibniz公式。总序第2版前言重印说明前言第1章微积分1.1回顾微积分1.2复数域、扩充复平面及其球面表示1.3复微分1.4复积分1.5复数级数1.6初等函数习题1第2章Cauchy积分定理与Cauchy积分公式2.1Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）2.2Cauchy-Goursat定理2.3Taylor级数与Liouville定理2.4有关零点的一些结果2.5最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群2.6全纯函数的积分表示习题2附录单位分解定理第3章Weierstrass级数理论3.1Laurent级数3.2孤立奇点3.3整函数与亚纯函数3.4Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理3.5留数定理3.6解析开拓习题3第4章Riemann映射定理4.1共形映射4.2正规族4.3Riemann映射定理4.4对称原理4.5Riemann曲面举例4.6Schwarz-Christoffel公式习题4附录Riemann曲面第5章微分几何与Picard定理5.1度量与曲率5.2Ahlfors-Schwarz引理5.3Liouville定理的推广及值分布5.4Picard小定理5.5正规族的推广5.6Picard大定理习题5附录曲率第6章多复变数函数浅