Cálculo Avançado

Este livro foi planejado de modo a fornecer material suficiente para um curso de cálculo avançado de até um ano de duração. Pressupõem-se os conhecimentos usualmente obtidos em cursos básicos de álgebra, geometria analítica e cálculo. O capítulo introdutório fornece uma revisão sucinta desses assuntos; serve também como lista de referência de definições e fórmulas básicas. O conteúdo do livro compreende todos os tópicos habitualmente encontrados em textos de cálculo avançado. No entanto há uma ênfase maior do que é usual nas aplicações e na motivação física. Vetores são introduzidos desde o início e servem em muitas partes para indicar o significado geométrico e físico intrínseco das relações matemáticas. Métodos numéricos de integração e resolução de equações diferenciais são ressaltados, tanto pelo seu valor prático quanto pela compreensão que proporcionam do processo de limite. Um alto nível de rigor é mantido sempre. As definições são claramente indicadas como tais e todos os resultados importantes são enunciados como teoremas. Alguns pontos mais delicados referentes ao sistema dos números reais (o Teorema Heine-Borel, o Teorema de Weierstrass-Bolzano, e conceitos relacionados) são omitidos. Os teoremas cujas demonstrações se baseiam nesses instrumentos são enunciados sem prova, com referências a tratados mais avançados. Um professor mais competente pode facilmente preencher essas lacunas, se o desejar, e assim apresentar um curso completo em análise real.