連分数

初等整数論への入門、連分数。問も豊富な一冊！ これまで，多くの有名な数学者がそれぞれの立場から連分数を研究し，重要な役割を果たすことを明らかにしてきた．特に2次無理数とよばれる数の整数論を深く理解するには，連分数の研究がかかせない． 本書の目的は，連分数の基礎的な理論を大学一年生程度の知識，とくに行列の理論を仮定して解説することである．また，各節には計算を中心とした問を掲載し，巻末に略解も用意している．初等整数論への入門として，更に群論などの抽象代数学の活用が具体的な問題に対していかに有効であるかを，本書を通して学ぶことができる． 【目次】 1 数の集合および基本的な概念 2 Euclidの互除法 3 有限連分数 4 無限連分数展開 5 無理数に作用する群 6 循環連分数 7 Fermat-pellの方程式 8 2次体の整数と単数 9 類数 10 与えられた循環節をもつ2次無理数 11 連分数を使った素因数分解 12 Stern-brocotの木 13 Diophantus近似 14 マイナス連分数 15 一般の連分数展開 16 Gaussの超幾何関数と連分数 17 虚の2次無理数の分類 A 行列の基礎知識