离散数学

本书分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论4个部分。全书内容严谨，条理清晰，对概念的阐述精确，对实例的使用合理，适合作为高等学校软件工程专业和计算机专业离散数学课程的本科生教材，也可作为软件工程与计算机等相关专业的自学参考书。1.本书分为数理逻辑，集合论，代数结构和图论等四个部分。2.全书内容严谨，条理清晰，对概念的阐述精确，对实例的使用合理，适合作为高等学校软件工程专业和计算机专业离散数学课程的本科生教材，也可作为软件工程与计算机等相关专业的自学参考书。第1章命题逻辑1．1命题和联结词1．1．1命题的概念1．1．2联结词1．2合式公式与真值表1．2．1合式公式1．2．2真值表1．3永真式和等价式1．3．1永真式1．3．2等价式1．3．3代入规则和替换规则1．4对偶式与蕴涵式1．4．1对偶式1．4．2蕴涵式1．5范式和判定问题1．5．1析取范式和合取范式1．5．2主析取范式和主合取范式1．6命题演算的推理理论1．7基于布尔逻辑的信息检索1．7．1布尔逻辑运算符1．7．2应用技巧习题第2章谓词逻辑2．1基本概念和表示2．1．1个体、谓词和谓词形式2．1．2量词2．1．3合式谓词公式2．1．4自由变元和约束变元2．2谓词逻辑的翻译与解释2．2．1谓词逻辑的翻译2．2．2谓词公式的解释2．3谓词逻辑的等价式与蕴涵式2．4谓词逻辑中的推论理论2．4．1推理规则2．4．2推理实例2．5谓词逻辑中公式范式2．5．1前束范式2．5．2斯柯林范式2．6谓词逻辑的应用习题第3章集合论3．1集合的概念及其表示3．2集合的运算及恒等式3．3有穷集的计数和包含排斥原理习题第4章二元关系4．1多重序元与笛卡儿乘积4．2关系的基本概念4．3关系的运算4．4关系的性质4．5关系的表示4．6关系的闭包运算4．7特殊关系4．7．1集合的划分和覆盖4．7．2等价关系4．7．3相容关系4．7．4次序关系4．7．5偏序集合与哈斯图4．8*关系型数据库与非关系型数据库4．8．1关系型数据库4．8．2非关系型数据库习题第5章函数5．1函数的基本概念和性质5．2函数的合成和合成函数的性质5．3特殊函数5．4反函数5．5特征函数5．6基数5．7*不可解问题5．7．1不可解问题的存在性5．7．2停机问题习题第6章代数系统6．1代数系统的一般概念6．1．1二元运算6．1．2代数系统6．2代数系统的基本性质6．3同态与同构6．3．1同态6．3．2同构6．3．3同态与同构的性质6．4同余关系6．5商代数6．6积代数6．7云环境中的数据安全之同态计算6．7．1云计算中的同态计算6．7．2数据安全的同态计算过程6．7．3同态计算在数据安全中的主要应用习题第7章群与环7．1半群7．2群7．2．1群的概念7．2．2群的性质7．3子群与群的陪集分解7．3．1子群7．3．2子群的判定7．3．3子群的性质7．3．4子群的陪集分解7．3．5拉格朗日定理7．4循环群与置换群7．4．1循环群7．4．2置换群7．5群的同态与同构7．6环与域7．6．1环的概念与性质7．6．2域的概念7．7群理论的应用7．7．1群与网络安全7．7．2群与纠错编码习题