偏微分方程数值解法 (第 3 版)

本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法．其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等．在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析．各章附有习题．本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考．第1章引论、准备知识11引论12关于偏微分方程的一些基本概念22.1几个典型方程22.2定解问题52.3二阶方程52.4一阶方程组83Fourier变换和复数矩阵103.1Fourier变换103.2复数矩阵12第2章有限差分方法的基本概念131有限差分格式131.1网格剖分131.2用Taylor级数展开方法建立差分格式141.3积分方法171.4隐式差分格式182有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性192.1有限差分格式的截断误差192.2有限差分格式的相容性222.3有限差分格式的收敛性232.4有限差分格式的稳定性252.5Lax等价定理Lax等价定理273研究有限差分格式稳定性的Fourier方法Fourier方法283.1Fourier方法283.2判别准则313.3例子344研究有限差分格式稳定性的其他方法374.1Hirt启示性方法374.2直接方法384.3能量不等式方法能量不等式方法42习题43第3章双曲型方程的有限差分方法451一阶线性常系数双曲型方程451.1迎风格式迎风格式451.2LaxFriedrichs格式461.3LaxWendroff格式481.4CourantFriedrichsLewy条件CourantFriedrichsLewy条件491.5利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式501.6蛙跳格式蛙跳格式521.7数值例子532一阶线性常系数方程组542.1LaxFriedrichs格式542.2LaxWendroff格式552.3迎风格式553变系数方程变系数方程及方程组563.1变系数方程563.2变系数方程组594二阶双曲型方程604.1波动方程的初值问题604.2波动方程的显式格式614.3波动的方程差分格式的C.F.L条件634.4等价方程组的差分格式655双曲型方程及方程组的初边值问题655.1二阶双曲型方程的边界处理665.2一阶双曲型方程及方程组的边界条件685.3一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理数值边界处理696二维问题736.1一阶双曲型方程736.2一阶双曲型方程组766.3隐式格式和ADI格式ADI格式777非线性方程807.1守恒律的初值问题807.2LaxFriedrichs差分格式837.3守恒型差分格式84习题86第4章抛物型方程的有限差分方法891常系数扩散方程891.1向前差分格式，向后差分格式891.2加权隐式格式加权隐式格式901.3三层显式格式三层显式格式911.4三层隐式格式三层隐式格式941.5跳点格式跳点格式952初边值问题972.1第一类边界条件972.2第三类边界条件972.3数值例子982.4关于稳定性分析的附注1