Complexité aléatoire et complexité organisée

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On entend souvent dire aujourd'hui que la complexité est devenue un problème fondamental de la science contemporaine, car toutes les disciplines y sont confrontées, et cela sous une multitude de formes. Avant de pouvoir confirmer une telle affirmation, une série de questions se posent : Qu'est-ce que la complexité ? Y a-t-il un concept précis derrière le mot ? Que nous disent les mathématiques sur de possibles définitions formelles ? Quelles sont les conséquences et les applications du travail de définition théorique ? Ces questions, qui trouvent leur réponse dans ce livre, intéresseront à la fois les mathématiciens, les statisticiens, les biologistes et tous les étudiants des grandes écoles d'ingénieur, mais aussi tous ceux qui veulent comprendre la philosophie des sciences contemporaines dont l'un des buts est de saisir la nature profonde du hasard et de la complexité.

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On entend souvent dire aujourd'hui que la complexité est devenue un problème fondamental de la science contemporaine, car toutes les disciplines y sont confrontées, et cela sous une multitude de formes. Avant de pouvoir confirmer une telle affirmation, une série de questions se posent : Qu'est-ce que la complexité ? Y a-t-il un concept précis derrière le mot ? Que nous disent les mathématiques sur de possibles définitions formelles ? Quelles sont les conséquences et les applications du travail de définition théorique ? Ces questions, qui trouvent leur réponse dans ce livre, intéresseront à la fois les mathématiciens, les statisticiens, les biologistes et tous les étudiants des grandes écoles d'ingénieur, mais aussi tous ceux qui veulent comprendre la philosophie des sciences contemporaines dont l'un des buts est de saisir la nature profonde du hasard et de la complexité.

From the Back Cover

Les notions de complexité, d'organisation et d'information, sont omniprésentes dans de très nombreux domaines, notamment en biologie où les deux premières sont d'usage ancien. Elles ont la propriété commune d'être mal définies, et leur emploi, en général assez flou, est pourtant indispensable.
Ces notions n'ont vraiment commencé à être comprises en mathématiques que dans le cours du vingtième siècle. En particulier, les tentatives de mathématisation de l'opposition intuitive entre le simple et le complexe ont abouti vers 1965 grâce à la théorie algorithmique de l'information de Gregory Chaitin et Andreï Kolmogorov, théorie elle-même fondée sur les progrès de l'informatique théorique.
Cette théorie définit la complexité d'un objet par la taille du plus court programme qui permet d'engendrer cet objet. Elle prend en compte et mesure toutes sortes de redondances et de régularités dans les objets auxquels on l'applique. L'utilisation des algorithmes de compression sans pertes permet son application et conduit en particulier à de nouvelles méthodes de classification.
Ces avancées ont conduit Charles Bennett à donner un sens rigoureux à la distinction naturelle entre complexité aléatoire et complexité organisée, qui jusque-là échappait à la formalisation. La notion qu'il introduit - le concept de profondeur logique - vient compléter et enrichir la théorie et résoudre plusieurs questions délicates.
Ce nouveau concept est sans doute promis à jouer un rôle important dans de nombreuses disciplines.

About the Author

Professeur d'informatique à l'Université des sciences et technologies de Lille, et chercheur au laboratoire d'Informatique de Lille du CNRS.