Théorie de Galois : 122 exercices corrigés, niveau I

Ce livre s'adresse aux étudiants de Licence 3ème année -Maîtrise de mathématiques, ainsi qu'à ceux inscrits à un concours de recrutement de professeurs (CAPES, Agrégation). Il contient 122 exercices corrigés sur la théorie de Galois classique et moderne. La plupart des énoncés proposent de travailler sur des situations concrètes. Beaucoup d'énoncés illustrent le phénomène de séparabilité pour lequel peu d'exercices existent dans la littérature. Pour certaines questions, plusieurs méthodes de résolutions sont données.
SOMMAIRE
1. Généralités sur les corps et les polynômes à une indéterminée. 2. Extension algébrique - Clôture algébrique. 3. Corps de décomposition - Extension normale. 4. Extension séparable - Extension purement inséparable. 5. Théorie de Galois - Corps finis - Norme et trace. 6. Racines de l'unité - Corps cyclotomiques. 7. Extensions cycliques - Extensions abéliennes. 8. Extension par radicaux. 9. Eléments transcendants sur un corps - Extension transcendante - Base de transcendance. 10. Problèmes