Cours de mathématiques spéciales, tome 1 : Algèbre

A l'origine cours de mathmatiques spciales, cet ouvrage donne aussi une vue plus gnrale des mathmatiques du premier cycle en insistant particulirement sur les structures et thormes fondamentaux. On y trouvera ainsi les constructions des ensembles mathmatiques usuels (N, Z, Q, R, C), l'utilisation de l'axiome de Zorn, les Thormes d'Erds-Kaplansky, de Baire, de Stone-Weierstrass ainsi que d'autres rsultats - parfois aux confins du programme - que l'tudiant curieux peut tre conduit rechercher. La prsence d'exercices corrigs facilitera l'acquisition du savoir-faire technique ncessaire l'tude du cours. Ce trait comporte trois volumes : Algbre, Topologie et analyse relle, Espaces fonctionnels. Dans le premier tome, la construction de N, Z et Q met en vidence l'importance des relations d'quivalence et du passage au quotient. L'tude des proprits des. espaces vectoriels, suivant qu'ils soient de dimension finie ou non, s'appuie sur les rsultats acquis sur les cardinaux infinis. Les polynmes, tudis sur un corps K, donneront une construction de C, corps de dcomposition de (X*X) + 1, mais serviront aussi dans l'tude des polynmes d'endomorphismes ainsi que pour la rduction des endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation et jordanisation). Enfin, l'tude des formes quadratiques et hermitiennes complte ce tome d'Algbre.