Infinitesimalrechnung: Analysis mit hyperreellen Zahlen

Product Description In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden). Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt. Review “... Das vorliegende Werk liefert nun insbesondere Studierenden des Lehramts Mathematik ... Es basiert auf dem Schulbuch der Autoren zum Gegenstand (ID-G 19/07) und bietet auch Lehrern interessante Einblicke in Konzepte abseits des Curriculums an Schule und Hochschule.” (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Heft 13, 2019) From the Back Cover In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.Die AutorenPeter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.​Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.  About the Author Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.Dr. Thomas Kirski hat an der Freien Universität Berlin studiert und wurde dort 1991 promoviert; er ist als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin.