Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung: mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Kristallographie

I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie . . . . . . . 1 II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen 4 1. Kapitel. Die Grundlagen. § 1. Die Postulate des Gruppenbegriffs 10 § 2. Die Gruppentafel 12 § 3. Untergruppen . . . . 14 § 4. Zyklische Gruppen . . 16 § 5. Beispiele von Gruppen 20 § 6. Elementenkomplexe 25 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen. § 7. Normalteiler. . . 28 § 8. Faktorgruppen. . . . . . . . . 31 § 9. Isomorphe Gruppen. . . . . . . 33 § 10. Der Hauptsatz tiber Normalteiler . 35 § 11. Kompositionsreihen. 38 § 12. Hauptreihen. . . . . . . 40 § 13. Kommutatorgruppen . . . 43 § 14. Ein Theorem von Frobenius 44 3. Kapitel. Abelsche Gruppen. § 15. Basis einer Abelschen Gruppe . . . . . . . . . . . . . 46 § 16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe. . . . . . . . . 50 § 17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe. 52 § 18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen 54 § 19. Existenz der Galoisfelder . . . . . . . . . . . . . . . 57 4. Kapitel. Konfugierte Untel'gl'uppen. § 20. Normalisatoren . . . . . . . . . . . . . 61 § 21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen 62 5. Kapitel. Sylowgl'uppen und p-Gruppen. § 22. Sylowgruppen ........ . 64 § 23. Norrnalisatoren der Sylowgruppen . . . . . . . 66 Inhaltsverzeichnis. x § 24. Gruppen. deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist 69 § 25. Spezielle p-Gruppen . . . . . . 71 6. Kapitel. S ymmetrien del' Ornamente. § 26. Vorbemerkungen. . 76 § 27. Die ebenen Gitter 76 § 28. Die Streifenornamente 80 § 29. Die Flachenornamente 85 § 30. Beispiele von Fiachenornamenten 91 § 31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich 95 7. Kapitel. Die Krystallklassen. § 32. Die Raumgitter . . 98 102 § 33. Die Krystallklassen . 8. Kapitel. Permutationsgruppen.