Vorlesungen über höhere Geometrie

VI zahlreiche Eigenschaften der Cayley/Klein-Raume bereitgestellt. AbschlieBend erfolgt im Rahmen der projektiven Standardmodelle eine Einflihrung in die Kurven- und Hyperflachentheorie der Cay- ley/Klein-Raume (Kap. 21,22) und ein kurzgefaBtes Kapitel liber die differentialgeometrische Literatur mit einem Abschnitt liber Anwendungen der Cayley/Klein-Raume (Kap. 23). Zahlreiche Themen, die in den gebotenen Rahmen fallen, konnten nicht oder nur am Rande betrachtet werden. Dazu gehoren die af- finen, axialen, biaxialen und symplektischen Raume, die zugeho- rigen Geometrien sowie die Entwicklung und Verwendung von Spe- zialkalklilen, etwa des Quaternionenkalklils. Auch ein detaillier- tes Studium einzelner Cayley/Klein-Geometrien muBte unterbleiben. Hier konnen die Freunde spezieller Cayley/Klein-Geometrien nicht alle Erwartungen erflillt finden. Bemerkungen und die Abschnitte Blick in die Literatur versuchen jedoch, einerseits dem interes- sierten Leser weiterzuhelfen und andererseits den Gebrauch des Literaturverzeichnisses zu erleichtern. Es enthalt vorbereitende, erganzende und weiterflihrende Literatur sowie Literatur, die in Teilaspekten mit der Stoffauswahl zusammenhangt. Es zeigt viel- faltige Arbeitsrichtungen auf, gibt Anregungen und ladt zur Ver- tiefung ein. Soweit es der Umfang des Buches erlaubte, wurden Aufgaben zur Einlibung des Stoffes eingefligt. Die Figuren sindflir alle Leser bestimmt, denen sie nlitzen. Jlingere Studenten, dieih- re Raumanschauung und die Fahigkeit zur Interpretation von Figu- ren noch nicht hinreichend entwickelt haben, mogen Figuren zu- nachst nicht als Unterstlitzung des Textesempfinden. EinigeObun- gen im Anschauungsraum werden jedoch genligen, umFiguren schatzen zu lernen. Der Stoff ist in 23 Kapitel gegliedert. Jedes Kapitel besteht aus Abschnitten (A, B, . . . ), einzelne Abschnitte bestehen aus - terabschnitten (1,2, . . . ).