Matematica propedeutica: Mauro Marini - Revisione di Licia Marcheselli - Estratto dal Manuale Cremonese di Meccanica Zanichelli: Volume 1

Estratto dal Manuale Cremonese di Meccanica Zanichelli, il manuale presenta i contenuti essenziali e propedeutici allo studio della Matematica. È strutturato in modo da fornire gli strumenti matematici di base, raccogliendo e sintetizzando le principali nozioni di geometria, algebra e analisi. Vengono trattati, in un contesto aggiornato in accordo con le esigenze didattiche e supportato da numerose tabelle e esempi: geometria, algebra degli insiemi, strutture algebriche, potenze, radicali, logaritmi, polinomi, equazioni e disequazioni, trigonometria, funzioni, calcolo differenziale e integrale, serie e equazioni differenziali.

L’autore
Mauro Marini è nato a Firenze. Dal 1994 è professore della facoltà di Ingegneria dell’Università di Firenze. È membro dell’ U.M.I. (Unione Matematica Italiana), of G.N.A.M.P.A. (Gruppo Nazionale per l’Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni) e dell’ I.S.D.E. (International Society of Difference Equations). La sua ricerca verte sull’analisi matematica e sulla matematica applicata all’elettronica. È autore e coautore di più di 120 articoli scientifici.

INDICE:

1. GEOMETRIA - 1.1. Formulario di geometria euclidea - 1.2. Geometria analitica nel piano - 1.3. Geometria analitica nello spazio 2. RICHIAMI DI ALGEBRA DEGLI INSIEMI - 2.1. Principali operazioni - 2.2. Principali relazioni - 2.3. Proprietà di relazioni e operazioni - 2.4. Principio di dualità - 2.5. Teorema di De Morgan- 2.6. Operatori funzionalmente completi - 2.7. Introduzione all'algebra di Boole 3. STRUTTURE ALGEBRICHE - 3.1. Gruppo - 3.2. Campo - 3.3. Spazio vettoriale - 3.4. Applicazioni lineari 4. POTENZE DI NUMERI 5. RADICALI E OPERAZIONI SU DI ESSI 6. LOGARITMI DI NUMERI 7. POLINOMI - 7.1. Generalità - 7.2. Regola di Ruffini - 7.3. Massimo comune divisore - 7.4. Fattorizzazione - 7.5. Relazioni tra coefficienti e radici8. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI I E II GRADO - 8.1. Identità ed equazioni - 8.2. 2. Disequazioni9. TRIGONOMETRIA - 9.1. Le funzioni goniometriche - 9.2. Le equazioni goniometriche - 9.3. Trigonometria piana - 9.4. Risoluzione delle figure piane10. NUMERI COMPLESSI - 10.1. Definizione - 10.2. Forma algebrica - 10.3. Forma trigonometrica - 10.4. Forma esponenziale e formule di Eulero - 10.5. Radici11. FUNZIONI REALI - 11.1. Generalità - 11.2. Grafici di funzioni elementari - 11.3. Funzioni algebriche - 11.4. Funzioni razionali - 11.5. Funzioni monotone - 11.6. Funzione composta - 11.7. Funzione inversa - 11.8. Limiti- 11.9. Teoremi sui limiti - 11.10. Limiti notevoli - 11.11. Infinitesimi e infiniti - 11.12. Funzioni continue12. CALCOLO DIFFERENZIALE - 12.1. Derivate - 12.2. Regole di derivazione - 12.3. Derivate di funzioni elementari - 12.4. Derivata di funzione composta - 12.5. Teoremi sulle funzioni derivabili - 12.6. Massimi e minimi - 12.7. Forme indeterminate - 12.8. Derivate successive13. CALCOLO INTEGRALE - 13.1. Primitive - 13.2. Regole di integrazione - 13.3. Integrazione di funzioni razionali - 13.4. Integrale definito: definizione e proprietà - 13.5. Tavola di integrali definiti14. SERIE - 14.1. Successioni - 14.2. Teoremi sui limiti - 14.3. Serie numeriche - 14.4. Criteri di convergenza - 14.5. Somma e prodotto di due serie - 14.6. Serie di potenze - 14.7. Serie di Taylor - 14.8. Sviluppi di funzioni elementari15. EQUAZIONI DIFFERENZIALI - 15.1. Equazioni differenziali del primo ordine - 15.2. Equazioni differenziali lineari - 15.3. Equazioni lineari a coefficienti costanti - 15.4. Sistemi lineari