数值分析: 第五版

《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。《数值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。第1章数值分析与科学计算引论1．1数值分析的对象、作用与特点1．1．1数学科学与数值分析1．1．2计算数学与科学计算1．1．3计算方法与计算机1．1．4数值问题与算法1．2数值计算的误差1．2．1误差来源与分类1．2．2误差与有效数字1．2．3数值运算的误差估计1．3误差定性分析与避免误差危害1．3．1算法的数值稳定性1．3．2病态问题与条件数1．3．3避免误差危害1．4数值计算中算法设计的技术1．4．1多项式求值的秦九韶算法1．4．2迭代法与开方求值1．4．3以直代曲与化整为“零”1．4．4加权平均的松弛技术1．5数学软件评注复习与思考题习题第2章插值法2．1引言2．1．1插值问题的提出2．1．2多项式插值2．2拉格朗日插值2．2．1线性插值与抛物线插值2．2．2拉格朗日插值多项式2．2．3插值余项与误差估计2．3均差与牛顿插值多项式2．3．1插值多项式的逐次生成2．3．2均差及其性质2．3．3牛顿插值多项式2．3．4差分形式的牛顿插值公式2．4埃尔米特插值2．4．1重节点均差与泰勒插值2．4．2两个典型的埃尔米特插值2．5分段低次插值2．5．1高次插值的病态性质2．5．2分段线性插值2．5．3分段三次埃尔米特插值2．6三次样条插值2．6．1三次样条函数2．6．2样条插值函数的建立2．6．3误差界与收敛性评注复习与思考题习题计算实习题第3章函数逼近与快速傅里叶变换3．1函数逼近的基本概念3．1．1函数逼近与函数空间3．1．2范数与赋范线性空间3．1．3内积与内积空间3．1．4最佳逼近3．2正交多项式3．2．1正交函数族与正交多项式3．2．2勒让德多项式3．2．3切比雪夫多项式3．2．4切比雪夫多项式零点插值3．2．5其他常用的正交多项式……第4章数值积分与数值微分第5章解线性方程组的直接方法第6章解线性方程组的迭代法第7章非线性方程与方程组的数值解法第8章矩阵特征值计算第9章常微分方程初值问题数值解法部分习题答案参考文献