黎曼曲面

《黎曼曲面》主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Riemann曲面的概念、Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与积分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧Riemann曲面和非紧Riemann曲面。第一章Riemann曲面的概念(1)1曲面的概念(1)2Riemann曲面的定义(2)3Riemann曲面的简单例子(3)4带边界的Riemann曲面(5)第二章Weiersyrass意义下的解析函数与Riemann曲面(8)1完全解析函数(8)2解析图象(10)3代数函数(13)第三章覆盖曲面(24)1光滑覆盖曲面(24)2弧的提升与正则覆盖曲面(24)3曲线的同伦与基本群(27)4单值性定理及其应用(29)5单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理(30)6基本群的子群与覆盖曲面(32)7覆盖变换群(34)第四章微分形式与积分(37)1微分形式(37)2微分形式的积分(41)3Stokes公式及其应用(42)4调和微分与全纯微分(44)第五章单值化定理及其应用(49)1次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法(49)2Riemann曲面的可数性(56)3开Riemann曲面的Green函数？调和测度与**值原理(60)4Riemann曲面的分类(62)5Green函数的一些性质(65)6抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数(67)7单值化定理及其证明(72)8用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面(77)9线分式变换的类型与不动点(80)10单位圆内的线分式变换与非欧几何(85)11Klein群与Riemann曲面(89)12七种特殊类型的Riemann曲面(93)13Fuchs群与双曲型Riemann曲面(95)第六章微分形式空间(102)1可测微分空间及其几个重要的子空间(102)2逐段解析的简单闭曲线对应的微分(104)3光滑算子的一个引理(106)4Weyl引理与调和微分子空间(111)5具有极点的调和微分和解析微分的存在性(115)第七章紧Riemann曲面(120)1紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间(120)2亚纯微分及其双线性关系式(124)3除子与亚纯函数空间(127)4Riemann-Roch定理(130)5q次全纯微分空间(134)6Weiersyrass间隙数与Weiersyrass点(136)第八章非紧Riemann曲面(145)1紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分公式(145)2非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式(149)3Runge逼近定理(149)4Mittag-Leffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造(153)5Weiersyrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造(156)参考文献(159)