集合与对应

这套书会有一定的深度，一定的难度。但作者是命题人，充分了解问题的背景（如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景），写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。另一方面，倘若一本书十分浮浅，一点难度没有，那也就失去了阅读的价值。本书分为两个部分，一部分为集合，第二部分为对应，由以前写的两本小册子《集合及其子集》与《对应》合并后经适当修订而成。集合论，是全部数学的基础。数学大师康托尔（Cantor）建立了基数、序型等重要概念，将研究从有限集推进到无限集，创立了集合论这一数学分支。近30年来，随着组合数学的蓬勃发展，关于有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且优美的结果。“对应”也是一个极基本的数学概念。这本小册子通过许多初等问题介绍了集合与对应，希望能起到抛砖引玉的作用。命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。第一部分集合第一讲集合1.1集合知识桥具有某种性质的事物，它们的全体称为一个集合。这些事物称为这个集合的元素。集合简称为集。元素简称为元。例如，某一学校的学生组成一个集合。某国的官员组成一个集合。地球上的老鼠组成一个集合等等。正整数（自然数）组成一个集合，通常记为N。整数组成一个集合，通常记为Z。有理数组成一个集合，通常记为Q。……前言第一部分集合第一讲集合1.1集合／11.2从属关系／21.3包含／41.4并与交／51.5差与补／71.6维恩图／81.7有关集合的等式(Ⅰ)／101.8对称差／131.9有关集合的等式(Ⅱ)／161.10有关集合的等式(Ⅲ)／201.11容斥原理(Ⅰ)／231.12容斥原理(Ⅱ)／27第二讲映射2.1映射／302.2复合映射／322.3有限集到自身的映射／342.4构造映射(Ⅰ)／362.5构造映射(Ⅱ)／392.6函数方程(Ⅰ)／422.7函数方程(Ⅱ)／462.8函数方程(Ⅲ)／512.9链／542.10图／58第三讲有限集的子集3.1子集的个数／623.2两两相交的子集／643.3奇偶子集／653.4另一种奇偶子集／673.5格雷厄姆的一个问题／693.6三元子集族(Ⅰ)／733.7三元子集族(Ⅱ)／763.8施泰纳三元系／803.9构造／843.10分拆(Ⅰ)／893.11分拆(Ⅱ)／923.12覆盖／963.13斯特林数／983.14M(n，k，h)／103第四讲各种子集族4.1S族／1074.2链／1114.3迪尔沃思定理／1164.4李特尔伍德一奥福德问题／1194.5J族／1234.6EKR定理的推广／1294.7影／1334.8米尔纳定理／1374.9上族与下族／1404.10四函数定理／1444.11H族／1494.12相距合理的族／154第五讲无限集5.1无限集／1605.2可数集／1635.3连续统的基数／1675.4基数的比较／1705.5直线上的开集与闭集／1765.6康托尔的完备集／1795.7库拉托夫斯基定理／182第二部分对应第六讲映射的应用6.1映射与一一对应／1926.2淘汰赛／1956.3锯立方体／1966.4棋盘上的方格／1976.5对称／1996.6集合自身的对称／2006.7自然