矩阵理论与应用

《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perron—Frobenius理论及其推广，以及M—矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。《现代数学基础丛书》序再版序言初版序言第一章矩阵理论的基本知识1．1矩阵与线性变换1．1．1矩阵与行列式，特征值与特征向量1．1．2线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式1．2对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换1．2．1正规变换与正规矩阵1．2．2Hermite正定与正半定矩阵1．2．3幂等变换与幂等矩阵参考文献第二章范数2．1向量范数2．1．1定义与例子2．1．2分析与几何性质2．2矩阵范数2．2．1广义矩阵范数2．2．2矩阵范数2．3关于向量范数与矩阵范数的进一步结果2．3．1对偶向量范数2．3．2绝对向量范数及其导出的矩阵范数2．3．3广义矩阵范数与矩阵范数的补充参考文献第三章矩阵函数3．1简单矩阵的函数3．1．1定义3．1．2简单矩阵函数的谱分解及其应用3．2一般矩阵的函数3．2．1一般定义与性质3．2．2一般矩阵函数的谱分解3．2．3矩阵函数的序列与级数3．3矩阵函数f（A）：f为解析函数情形3．3．1矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式3．3．2矩阵函数的积分形式定义与有关性质3．4对微分方程的应用3．4．1一阶常系数常微分方程组解的表达式3．4．2可观测与可控的定常线性系统参考文献第四章线性矩阵方程与惯性理论4．1线性矩阵方程4．1．1矩阵的张量积4．1．2矩阵方程的可解条件4．1．3矩阵方程AX+XB=C4．2矩阵惯性定理4．2．1Ляпунов稳定性定理与Stein稳定性定理4．2．2矩阵惯性定理4．3Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题4．3．1多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵4．3．2Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形4．3．3Routh-Hurwitz问题：实多项式的情形参考文献第五章矩阵的广义逆5．1基于Penrose方程的λ-逆5．1．1基本概念与{1}-逆5．1．2其他λ-逆5．1．3在求解线性矩阵方程问题中的应用5．2方阵的谱广义逆5．2．1Drazin逆5．2．2群逆与广义左（右）逆5．2．3矩阵的广义逆正性与单调性参考文献第六章特征值的定位与扰动6．1矩阵非奇异性定理与排除定理6．1．1严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理6．1．2不可约矩阵的情形6．2对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理6．2．1Brauer定理与Ostrowski定理6．2．2Shemesh定理与Brualdi定理6．3矩阵特征值的扰动6．3，1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化6．3．2简单矩阵的特征值扰动参考文献第七章非负矩阵理论7．1非负不可约